О математике

         Одного полковника, закончившего академию, спросили, пригодился ли ему хоть раз в жизни интеграл. – Да! – ответил он. – Однажды ветер сдул мою фуражку в лужу. Я сделал из проволоки интеграл и достал им фуражку!  (известная офицерская хохма).

Математика – одна из первых, наиболее древних составляющих науки. Без нее человек давно уже не может обходиться, и, пожалуй, к математике у обывателя доверия больше, чем к другим наукам. Без математики не обойтись ни при походе на рынок, ни в планировании военной операции, ни в производстве, ни в сельском хозяйстве, не говоря уже о высоких  технологиях. Но, как ни странно, мифотворчество существует и в математике.

 По идее,  любая наука должна адекватно отображать существующие свойства вселенной.  Но во времена, когда создавались, к примеру, такие разделы, как интегральное исчисление и функциональный анализ, не было точно известно, каковы, на самом деле, материя и пространство – дискретны, или непрерывны. Сейчас все больше фактов свидетельствуют о, в основном (или полностью), квантовом, дискретном характере и материи, и пространства. Впрочем, даже если бы в прошлые времена и было известно о дискретности всего сущего,  на практике эти разделы высшей математики стали незаменимым инструментом, достаточным для того уровня точности вычислений.  Что изменилось с тех пор?

Математика устарела?

Во-первых, стало больше известно о дискретности пространства и материи. Если мы измеряем количество воды в водоеме, используя интегральные функции, мы должны понимать, что, на самом деле, количество молекул воды и других веществ в данном объеме дискретно и конечно. В любом случае нас обычно не интересует точность до количества молекул, поэтому точность, обеспечиваемая с использованием функций нас обычно устраивает.

Но не в случае нано-объектов — и это во вторых! Если речь идеи о нанотехнологиях, требуется как раз дискретная точность, до количества молекул.

Практически же, и это в-третьих,  все расчеты уже давно производятся, даже школьниками, на компьютерах, дискретных по своей архитектуре. Все компьютерные программы обрабатывают только дискретную информацию, при этом непрерывные функции заменяются алгоритмами создания их дискретных аналогов, а интегрирование сводится к суммированию.

Квантование материи давно доказано и не нуждается в аргументации. Однако и в отношении пространства-времени у физиков уже давно существует  необходимость квантового подхода. Об этом доступно можно почитать в Большой Советской Энциклопедии. Ведь классический, геометрический подход приводит к действительно большим проблемам на сверхмалых расстояниях – бесконечно-большим энергиям и импульсам, либо нарушению причинно-следственных соотношений. Последние изыскания по этому поводу (например, метод решетки в квантовой теории поля) похоже, направлены на то, чтобы признать квантовый характер пространства-времени , но использовать для расчетов по прежнему классический математический аппарат (интегрирование).

Перевод из аналоговой формы в дискретную — лишние хлопоты.

Так к чему же дискретные по своей сущности  объекты вначале приводить к неким идеальным непрерывным  математическим моделям, используя специальный понятийный аппарат, требующий серьезного специального изучения, затем создавать для этой непрерывной модели дискретный аналог и в виде алгоритма, реализованного  на языке программирования, получать действительно пригодную для практического использования программу? Причем, если в результате исследования некоей закономерности она не описывается не одной известной функцией и не одним математическим методом (а это происходит в подавляющем большинстве случаев, особенно в процессах, связанных с оптимизацией, ввиду сложности процессов, наличия не одного, а множества критериев и т.д. ), то и в том случает вы можете создать адекватную  модель в виде алгоритма. Например, имитационную модель, заложив в нее все известные причинно-следственные связи. Если причинно-следственных связей выявить тоже не удалось – используя статистику и основанный на ней метод Монте-Карло Вы все равно создадите адекватную модель, основанную на универсальной логике,  понятную всем людям и компьютеру.

Пожалуй, без особого ущерба для цивилизации можно перевести математический и функциональный анализ в алгоритмические библиотеки  и не мучить студентов не очень понятными и  абсолютно не нужными  им в будущем разделами.

Конечно, математика – одна из наиболее (если не самая) абстрактных наук, может быть, именно поэтому она позволяет себе столь сильно отрываться от реальности. Чего не может себе позволить, например, физика.

Добавить комментарий